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IMAGINE, THINK, and DO How to be a scientist, mathematician and an engineer, all in one? --- S. Muthu Muthukrishnan |
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Sowya 是一款运行于 Windows 下的计算软件.
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注: 自 v0.550 开始, Calculator 更名为 Sowya. [Sowya] 是吴语中数学的发音, 可在 cn.bing.com/translator 中输入 Sowya, 听其英语发音或法语发音.
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Problèmes d'affichage aléatoires
我们以十位数乘以十位数为例. 这里 $ab$ 是十位数, 即 $10a+b$, $a,b\in\{0,1,2,\ldots,9\}$.
\[
ab\times cd=(10a+b)(10c+d)=100ac+10(ad+bc)+bd.
\]
这是通常的算法, 需要 4 次乘法.
注意到
\[
(a+b)(c+d)=(ac+bd)+(ad+bc),
\]
因此,
\[
ad+bc=(a+b)(c+d)-(ac+bd)
\]
于是
\[
ab\times cd=100ac+10(ad+bc)+bd=100ac+10[(a+b)(c+d)-(ac+bd)]+bd.
\]
这里, 我们只需 $ac$, $bd$, $(a+b)(c+d)$ 三次乘法.
对于大的整数, 采用分治策略, 归结为小整数的乘法和加法运算.